Aktarımlar: Ufuk ne kadar uzakta?

Güzel manzara fotoğrafları peşinde koşarken ufku gösteren pek çok kare fotoğraf çektim. Bazen aklıma takılırdı, acaba ufuk çizgisi olarak gördüğüm yer benden ne kadar uzakta? Mesela, "Kareler: Ege'de gün batımı" sayfasında yayınladığım aşağıdaki fotoğrafta ufuk çizgisinin bana olan mesafesi nedir?

İlk anda cevaplaması pek mümkün olmayan bir soruymuş gibi görünse de aslında biraz kafa yorunca durumun hiç de öyle olmadığını anlıyoruz. Bu blog görebildiğim alan içindeki güzellikleri yansıtmayı hedeflediği için bu mesafeyi, yani görebildiğim alanın yarıçapını bulmayı amaçladım. Gayet basit bir şekilde de bunu yaptım.

İşin içine matematik girince pek çok kişi hemen bakışını başka yere çevirse de, azıcık sabırla okursanız bu işi nasıl yaptığımı görürsünüz.

Bilgisayarımda çizdiğim aşağıdaki grafik şaheserini bir inceleyin; mavi yuvarlak Dünya'mız oluyor. Deniz seviyesinde bir yerde ayakta duruyorum ve ufka bakıyorum. Dünyamızın tam yuvarlak olduğunu ve yarıçapının Ekvator'daki değer olan 6370km olduğunu kabul edelim, yani r=6,370,000 metre. Benim boyum da h=1.78 metre. Amacımız ufka olan mesafeyi, yani u değerini bulmak.

Yukarıdaki bir dik üçgen olduğundan Pisagor'un meşhur denklemini kullanabiliriz. Hani, iki dik kenarın karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir diyen formül. Hipotenüs, Dünya'nın yarıçapı + benim boyum oluyor.

(r+h)² = u² + r²

Parantezi açarsak:

r² + 2rh + h² = u² + r²

Sadeleştirirsek:

2rh +  h² = u²

Biz u'nun karesini değil kendisini istediğimizden formülümüzün karekökünü aldığımızda aradığımız değer olan u karşımızda belirir.

Daha önce belirttiğim r ve h değerlerini formülün içine yerleştirdiğimizde u = 4672m yani 4.67km çıkıyor. Demek ki berrak bir havada deniz kenarında ayakta dururken ufuk çizgisine baktığımızda 5 km'nin biraz altında bir uzaklığa kadar olan alanı görebiliyoruz.

Merak işte, aklıma takılmıştı paylaştım.


Güncelleme (20.01.2013): Ufka baktığımız noktanın deniz seviyesinden yükselmesi görebildiğimiz mesafeyi ciddi olarak arttırmakta.

Aşağıdaki fotoğrafı çektiğimde uçağımız 10,600 metre yükseklikteydi.

Görüşümüzü engelleyen bulut hattını göz ardı edersek, formülümüze bakış seviyesi olarak 10.6km girdiğimizde elde ettiğimiz ufuk mesafesi yaklaşık 365km çıkıyor.

Demek ki uzağı görmek istiyorsanız bir parça yükselmenizde gerçekten fayda var!